Prostředí:

Armida

Prostředí Ježibaba Armida umožňuje žákům získávat dobré představy o tom, proč např. -2 · (- 3) = 6. Ale nejen to, toto prostředí se obecně věnuje práci se zápornými čísly a je dobrým partnerem k prostředí Krokování, které je pro porozumění záporným číslům klíčové.

Armida

Na druhém stupni se zavádí násobení záporných čísel jako pravidlo. Žáci pak často takové z nebe spadlé pravidlo používají bez porozumění a pravidlo pak nepoužívají správně. Nové prostředí Ježibaba Armida umožňuje žákům získávat dobré představy o tom, proč např. -2 · (- 3) = 6. Ale nejen to, toto prostředí se obecně věnuje práci se zápornými čísly a je dobrým partnerem k prostředí Krokování, které je pro porozumění záporným číslům klíčové.

4. ročník

Úloha 1:

V úloze se do kotle s určitou teplotou postupně přihazují hřejivé kameny (každý přidává 1 stupeň) a mrazivé kameny (každý ubírá 1 stupeň). 

Později se kameny z kotle budou i odebírat a budou se používat i kameny s jinými číselnými hodnotami. Ze začátku je vhodné úlohy řešit manipulací např. s barevnými krychlemi nebo víčky. 

Je důležité poznamenat, že celé prostředí je zasazeno do pohádkového rámce. Díky tomu nevadí, že přidávání a ubírání kamenů není v souladu s realitou a fyzikálními zákony.


Úloha 2:

V další úloze se objevuje větší počet kamenů. Díky tomu u žáků vzniká potřeba úlohu zjednodušit. Žáci tak objeví strategii, že lze vynechat stejný počet žhavých i mrazivých kamenů, aniž by to mělo vliv na výsledek. Konkrétně v této úloze se do lektvaru přidává 23 červených (hřejivých) a 19 modrých (mrazivých) kamenů, což lze zjednodušit na přidání 4 červených kamenů. Proto celková teplota 39° stoupne na 43°.


Úloha 3:

V následující úloze se poprvé objevuje vyndávání kamenů z kotle. Žáci objeví, že vyndání modrého kamene má na změnu teploty stejný vliv jako přidání jednoho červeného, a naopak. Z matematického hlediska vyndání mrazivého kamene představuje rovnost - (-1) = +1. S tím žáci mají již bohaté zkušenosti např. z prostředí Krokování.


Úloha 4:

V další úloze je slovo přidat nahrazeno znaménkem operace + a slovo ubrat nahrazeno znaménkem operace -. Díky tomu žáci později porozumí zápisům typu + (-1), + (+1), - (+1), - (-1) apod.

Zobrazit řešení

Úloha 1:

a) 31° 

b) 25° 

c) 33° 

d) 32°


Úloha 3:

a) 36°

b) 42°

c) 41°

d) 29°


Úloha 4:

Recept z úlohy lze přepsat pomocí čísel takto: 36 + (-3 + 2) - (-2 + 3) + (-2) - (-4 + 1), což se rovná 35°.

5. ročník

Úloha 5:

Učitel vyvolává u žáků potřebu stručného zápisu - úkolem žáků je srozumitelně zjednodušit jeho pokyny. Proto učitel diktuje recept s větším množstvím pokynů s velkými čísly, aby nebylo pro žáky snadné vyřešit úlohu zpaměti. Takové schopnosti lze trénovat i doma, rodič diktuje např. “Lektvar měl teplotu 32°, ježibaba přihodila 5 červených, 7 modrých, poté vyndala z kotle 11 modrých, přihodila 9 červených a 8 modrých. Jakou teplotu měl lektvar poté?”


Úloha 6:

Další úlohy jsou náročnější v tom, že žáci neznají počáteční ani konečnou teplotu lektvaru. V úloze se pracuje pouze s teplotní změnou. Pokud tyto úlohy dělají žákům potíže, může učitel zadat výchozí teplotu lektvaru. Naopak, pro motivované žáky lze zadat úlohy, kde se kombinují podobné myšlenky ještě s odebíráním kamenů. Úloha pak hodně směřuje na čtenářskou gramotnost.


Úloha 7:

Do úloh vstupují kameny s jinou než “jednotkovou” teplotou. Číslo na kameni udává, o kolik stupňů se teplota lektvaru sníží/zvýší. Každá úloha má nekonečně mnoho řešení, což mohou někteří žáci odhalit.

Např. v úloze a) můžeme do lektvaru přidat 1 hřejivý a 1 mrazivý kámen, ale také například 5 hřejivých a 4 mrazivé nebo 9 hřejivých a 7 mrazivých atd.


Úloha 8:

Následující úloha žáky připravuje na násobení záporných čísel (resp. opakované sčítání záporných čísel). Např. úlohu a) lze zapsat čísly 3 · (-2) = (-2) + (-2) + (-2) = - 6.


Úloha 9:

V následující úloze se objevuje násobení dvou záporných čísel (odebíráme mrazivé kameny). Např. úloha a) představuje číselný zápis -3 · (- 2) = 6.


Úloha 10:

Úkolem žáků v této úloze je zjistit, jaký typ kamenů ježibaba Armida má. Jedná se o náročnější úlohy, které žáci budou úlohu řešit spíše vhledem nebo metodou pokusů. Žáci mohou ze zadání úlohy vyvodit, že přihozením jednoho žhavého kamene se teplota lektvaru zvýší o 6 stupňů. Pak už je snadné dopočítat, že mrazivý kámen snižuje teplotu o 5 stupňů.

Zobrazit řešení

Úloha 6:

a) Přihodila 7 mrazivých kamenů. 

b) Přihodila 15 hřejivých kamenů.


Úloha 7:

(zde se omezíme na řešení, kdy se kameny pouze přidávají, ale úlohy lze řešit i odebíráním kamenů):

Ježibaba vhodí do lektvaru: 

a) 1 hřejivý a 1 mrazivý, 

b) 3 hřejivé a 2 mrazivé, 

c) 3 hřejivé a 3 mrazivé, 

d) 4 hřejivé a 2 mrazivé.


Úloha 9:

a) -3 · (-2) = 6

b) -2 · (-3) = 6

c) - 4 · (-5) = - 20

d) - 6 · (-7) = 42


Úloha 10:

žhavý 6, mrazivý 5