Parkety

Prostředí:

Parkety

Parkety jsou geometrickým manipulativním prostředím. Postupně jsou zaváděny „parkety“ složené ze čtverců, tzv. čtvercová polymina.

Parkety

Činností získáváme zkušenosti s rovinnou geometrií.

Parkety jsou geometrickým manipulativním prostředím.
Postupně jsou zaváděny „parkety“ složené ze čtverců, tzv.
čtvercová polymina.
K pokrývání podlahy můžeme použít 8 druhů parket nakreslených na obrázku:


Sami žáci se mohou domluvit, jak jednotlivé parkety pojmenují. Později se názvy sjednotí, aby nedocházelo k nedorozumění při řešení úloh. Důležité je, aby každý žák měl možnost manipulovat s pomůckami. Jsou dostupné dřevěné, magnetické, nebo je učitel sám vyrobí z kartonu nebo zalaminovaného papíru. Při řešení úloh v prostředí Parkety děti získávají zkušenosti s rovinnou geometrií: geometrickými tvary a jejich skládáním, s obsahem i obvodem útvarů, se shodnými zobrazeními (osová souměrnost, středová souměrnost, otočení). Další oblastí bohatě se rozvíjející v prostředí je kombinatorika.

1. až 3. ročník

K zavedení prostředí v 1. ročníku slouží následující úloha:

Úloha 1: Parketami mono a růžek pokryj podlahu. Najdi více řešení.

V ní se žáci seznamují s prvními dvěma druhy parket:
mono  a růžek .

Zde spontánně proběhne diskuze o tom, zda úloha má 4 nebo 1 řešení (protože je pouze 1 řešení, které otáčíme).


Úloha 2: Pokryj parketami podlahu. Najdi různá řešení.


Žáci zjistí, že jim jedna parketa duo nebo dvě parkety mono schází.
Tím získávají zkušenosti s obsahem. Učitel je poté vyzve, aby si jednu parketu duo doplnili a ptá se: „Kde může a kde nemůže být ve čtverci umístěno mono, aby čtverec šel postavit?“

Ještě v 1. ročníku přijdou úlohy s podmínkou. Jedna z takových se týká rozdílů mezi slovy dotýkat se (mají společný pouze vrchol) a sousedit (mají alespoň jednu stranu společnou). Je nutné ve třídě toto vyjasnit diskuzí.


Úloha 3: Parketami pokryj podlahu.

  1. Polož parkety.
  2. Udělej to tak, aby oranžová parketa sousedila se zelenou.
  3. Udělej to tak, aby se oranžová a zelená parketa nedotýkaly.

Další úloha cílí na obsah obdélníku 4 × 3 (12 čtverečků). Děti zjišťují, že musí použít buď 3 parkety se 4 čtverečky, nebo 4 parkety s 3 čtverečky. Hledáním takových řešení rozvíjejí i kombinatorické myšlení.

Úloha 4: Vyber parkety a pokryj podlahu tvaru obdélník 4 × 3.
Hledej více řešení.


Další úloha připravuje osovou souměrnost, nejdříve se svislou
osou, později i s osou vodorovnou.

Úloha 5: Překresli. Souměrně pokryj parketami.

6. a 7. ročník

Úloha 6: Obdélník 7 × 2 pokryjte pouze parketami  a . Kolik kterých parket použijete? Hledejte více řešení co do počtu použitých parket.


Úloha 7: Stejnou úlohu řešte pro dvojici parket:


Úloha 8: Obdélník 20 × 2 pokryjte pouze dvojicí parket:

8. a 9. ročník

Parkety lze využít na důkazové úlohy. Ty požadují po žácích najít řešení nebo dokázat, že řešení neexistuje. To zlepšuje jejich argumentační a vyjadřovací schopnosti.

Úloha 9:

  • Jedním  a sedmi  pokryjte šachovnici 4 × 4,ze které je vyříznuto rohové pole.
  • Najděte všechna pole, na která je možné
    položit .


Úloha 10: Ze šachovnice 8 × 8 jsou vyříznuta dvě protilehlá pole.
Pokryjte ji pouze parketami duo .