Hadi

Od záznamu stavu a jeho změny k funkcím 

V životě čísly vyjadřujeme stavy (mám 10 Kč) i změny (dostal jsem 5 Kč). Stejně i v prostředí Hadů máme stavy (čísla v kroužcích) i změny (čísla nad šipkami označující přičítání (odčítání) nebo násobení (dělení)). V prvním hadovi jsou zapsány dva stavy (3 a 8) a jedna změna (přičítej 5). V druhém hadovi vidíme tři stavy (1, 3, 12) a dvě změny (přičítej 2 a vynásob 4).

Když z hada některé číslo nebo čísla vymažeme, vzniká úloha „doplň hada“.

Přípravou na Hady jsou stolní hry, ve kterých se hází hrací kostkou. Číslo, které padne na kostce, určí změnu polohy figurky. Napětí soutěže přispívá k intenzitě prožitku této matematiky.

Navíc, když dítě vyhodnocuje situaci a utváří si plány na výhru, učí se promýšlet budoucí proces pouze v představě. Poznáme to podle toho, že dítě před hodem volá třeba „trojku, trojku“.

První úlohy řeší žáci metodou pokus–omyl. V 7. díle se o metodě dozvíte více.

Úloha 1: Vyřeš hada.

Lenka má na lavici nalepenou číselnou osu. Položila prst na číslo 3 a „odkráčela“ s ním po ose do čísla 8. Kroky počítala. Napočítala jich 5 a toto číslo napsala nad první šipku. Marek řešil nejprve číslo v posledním kroužku. Napsal tam 5, zjistil, že to nevychází, pětku vymazal, napsal 6. Tentokrát to vyšlo.

Úloha 2: Vyřeš hada s podmínkou.

Zdeňka do oranžového kroužku zapsala 3. To přepsala i do modrého kroužku nad šipkou a do posledního kruhu dopsala 7. Běžela to ukázat paní učitelce. Ta řekla, ať dá čísla i do podmínky. Zdeňka dopsala do oranžového i modrého kroužku trojky. Pak škrtla číslo 9 a napsala tam 6. Paní učitelka úlohu přepsala tak, že podmínku dala na začátek, a dívce řekla, ať začne podmínkou. Zdeňka napsala 4 + 5 = 9 a požádala o radu Marušku. Pod jejím vedením pak úlohu vyřešila.

Úloha 3: Vyřeš hada s podmínkou.

Radek vyřešil nejprve podmínku. Napsal 8 + 8 = 16. Čísla přepsal do hada. Do prostředního kroužku dopsal 3 a běžel to ukázat paní učitelce. Ta jej pochválila a řekla, ať hledá další řešení. Radek úlohu překreslil a do podmínky napsal 10 + 6 = 16. Čísla 10 a 6 přepsal do hada, do prostředního kroužku dopsal 5 a opět běžel za paní učitelkou. Cestou zjistil, že tam má chybu a k úloze se vrátil až doma.

Žádné další řešení najít neuměl, tak požádal tátu, ať mu aspoň jedno další řešení ukáže. Ten mu řekl, že se na to večer podívá.

Radek ale zkoušel dál a po slabé půlhodince přiběhl, že už to vyřešil: „Hele, tady a tady (ukazuje na krajní kruhy v hadovi), to musí být stejný, protože to jede odtud (a ukázal na prostřední kruh v hadovi); tam musí být 8 a 8 a šmytec,“ řekl s radostí.

Hadi umožňují zapisovat některé slovní úlohy.

Úloha 4: Do hada přepiš úlohu: „Myslím si číslo. Když jej vynásobím 2 a přičtu 5, dostanu 9. Které číslo si myslím?“ Pak úlohu vyřeš.

Karolína četla úlohu o myšleném čísle po kouskách a kreslila hada. Přečetla: „Myslím si číslo,“ a nakreslila kroužek. Přečetla: „Když je vynásobím 2,“ a nakreslila další kroužek, od prvního šipku ke druhému a nad šipku napsala · 2. Četla: „Přičtu 5,“ a nakreslila další šipku s kroužkem a nad šipku napsala + 5; přečetla: „Dostanu 9,“ a dopsala do posledního kroužku číslo 9. Její obrázek měl tento tvar:

Někteří žáci zcela spontánně pomocí hadů řeší i úlohy, jako je následující:

Úloha 5: V dubnu stojí bunda 700 Kč. Kolik stála v lednu, když od té doby její původní cenu snížili o třetinu a pak ještě o 100 Kč?

Prostředí hadů lze využít i na rozvoj funkčního myšlení a pochopení jazyka algebry.

Úloha 6: Když v hadovi na dalším obrázku položím x = 1, zjistím, že y = 0. Tato čísla jsou uvedena v prvním sloupci následující tabulky. Doplňte do tabulky scházející čísla.

Úloha 7: Rút nakreslila hada a řekla, že jej umí doplnit čísly nad šipkami tak, že tento had dá stejnou tabulku jako had z úlohy 6. Umíte to také?