Prostředí:
Na třech vyřešených úlohách žáci objevují, jak indické násobení funguje. V praxi se ukázalo,
že je velmi důležité obrázek s násobením propojovat i se zápisem úlohy v řádku. Tím žáci
rozumí tomu, co vlastně počítají.
Po dohodnutí pravidel indického násobení žáci již počítají sami.
Úloha 1: Vypočítej indickým způsobem.
Čím se vlastně indické násobení liší od známého násobení pod sebou? Ukažme si to trochu
zjednodušeně na příkladu.
Ilustrace: Vynásobte 29 · 7 pod sebou, i indickým způsobem.
Pokud se podíváme na násobení pod sebou, zkusme pojmenovat jednotlivé kroky, které žák
musí učinit k vyřešení úlohy.
1. Zaměří pozornost na čísla 7 a 9.
2. Najde jejich součin 7 · 9 = 63.
3. Číslo 63 rozdělí na 6 a 3.
4. Číslo 3 napíše pod číslici 7.
5. Číslo 6 uloží do krátkodobé paměti.
6. Zaměří pozornost na čísla 7 a 2.
7. Najde jejich součin 7 · 2 = 14.
8. Přičte číslo 6 z krátkodobé paměti: 14 + 6 = 20.
9. Číslo 20 zapíše před číslici 3.
Naproti tomu v indickém násobením jsou minimalizovány body týkající se krátkodobé paměti
(bod 5) a také zaměření se, která čísla se mají násobit (body 1 a 6). Žáci doplňují čísla do
připraveného schématu.
Ve shrnutí lze říct, že indické násobení vyžaduje po
žácích méně mentálních operací, proto by mělo být
jednodušší a přístupnější. Naopak náročnější je v něm vytvářet strukturu, do které se
doplňují čísla. Žáci se postupně naučí šablony vytvářet snadněji, ale minimálně v začátcích
doporučujeme dát žákům šablony k dispozici. Ty lze stáhnout např. zde:
https://www.h-mat.cz/sites/default/files/pomucky/H-MAT_indicke_nasobeni.pdf
Důležité je, aby se žáci seznámili s oběma způsoby násobení, sami si pak vyberou to, které
jim lépe vyhovuje.
Postupně se žáci seznamují i s tím, jak tvořit úlohy s vícecifernými čísly.
Přicházejí i náročnější úlohy. Např. tím, že jsou utajena čísla zadané úlohy. Žáci mimo
násobení používají i inverzní operaci – dělení.
Úloha 2: Šotek vymazal některé číslice. Doplň je zpět.
Podle počtu a umístění zadaných čísel lze vymýšlet náročnější úlohy.
Úloha 3: Šotek vymazal číslice z doplněné úlohy.
Řešení: Žáci si již musí všímat celé struktury. Vedle 8 dopíší 4, díky tomu doplní do pravého
pole záhlaví 3 (8 · 3 = 24). Některý žák si možná všimne, že číslo v záhlaví lze spočítat pomocí
dělení (5 784 ÷ 8 = 723). To jsou dobré příležitosti k diskuzím ve třídě.
Jiným typem úloh jsou úlohy s tzv. čísly neposedy. To jsou čísla z vyřešené úlohy, která jsou
umístěny mimo strukturu (“utekla z úlohy”) a žáci je mají vrátit zpět. Ty nabízí žákům
zkušenosti, jak pracovat s porušenou strukturou čísel. V úlohách a) a b) se objevují myšlenky
dělitelnosti – v úloze a) úkolem je najít číslo, které je dělitelné 2, 6 i 8, v úloze b) čísly 27, 36 a
54. V úloze c) se zase objevuje násobení číslem 0.
Úloha 4: Vrať neposedy.
Dále se objevují úlohy, které cílí na dělitelnost – zejména pak na hledání společného dělitele
dvou, nebo i více čísel.
Úloha 5: Doplň.
Úloha 6: Doplň čísla v indickém násobení a vynásob je pod sebou. Vytvoř svou úlohu.
Úloha 1:
Úloha 2:
Úloha 3:
Úloha 4:
Úloha 5:
Úloha 6:
První úloha má dvě řešení. Tím se dá v podobných úlohách rozvíjet další oblast
matematiky – kombinatorika (hledání více nebo všech řešení).
Ve 4. ročníku se objevují opět úlohy na procvičení početních operací, zejména násobení a
dělení. Stejně jako ve třetím ročníku se v úlohách objevuje i dělitelnost.
Úloha 7:
Úloha 8: Doplň.
Poslední úloha má dvě řešení. První je 64 · 23 = 1472, druhé 32 · 46 = 1472. Zajímavé je, že
stejný výsledek platí pro oba součiny, když se jejich čísla otočí: v prvním 64 na 46 a v prvním
23 na 32. Pro expertní žáky může zaznít úloha: “Dokážete najít dvě dvojciferná čísla, pro
které platí stejný vztah?” Pozn.: V jazyce písmen bychom mohli napsat: “Hledáme dvě
dvojciferná čísla AB a CD tak, že AB · CD dává stejný výsledek jako BA · DC.”
Žáci již násobí trojciferná čísla s dvojcifernými, nebo i vice cifernými čísly.
Úloha 9: Vyřeš.
Úloha 10: Vyřeš.
Pro žáky, které podobné úlohy baví, lze indické násobení kombinovat i s algebrogramy. V
těch je úkolem žáků najít místo písmen odpovídající číslici.
Úloha 11: Vyřeš algebrogramy v indickém násobení.
Indické násobení používají i žáci na druhém stupni. Násobí větší čísla, řeší úlohy s dělitelností,
kombinatorické úlohy, nebo např. používají indické násobení při učení se násobení
desetinných čísel.
Úloha 7:
Úloha 8:
Úloha 9:
Úloha 10:
Úlohy b) a c) není jednoduché vyřešit. Žáci musí hledat číslo po číslo, které lze doplnit. Např.
v úloze c) nejprve mohou doplnit číslo 3 do svislého záhlaví, protože když 7 · ? = _1, pak ?
může být jedině 3. Pak lze doplnit 2 (3 · 7 = 21). Další číslo lze najít úvahou: 3 · ? = 2_, pak ?
může být 7, 8, nebo 9. Ale zároveň toto číslo musí bý dělitelem čísla 16, proto ve
vodorovném záhlaví na konci musí být 8. Zbytek je již snadný.
Úloha 11:
