Abaku

Prostředí Abaku je jedno z nových prostředí v Hejného metodě. Vzniklo díky spojení s týmem Abaku (paní učitelka Alena Vávrová a spol.), který se mimo metodiky zabývá i deskovou hrou Abaku (také v online provedení). Více informací, pomůcky a elektronickou aplikaci Abaku najdete na jejich stránkách abaku.org. I přesto, že se v určitých pravidlech s hrou Abaku naše nové prostředí odlišuje, ve většině případů je stejné. Mimo hlavního cíle posilování kalkulativních spojů, se chceme v prostředí zaměřovat i na další oblasti matematiky: ekvivalentní úpravy rovnic, kombinatorika, parita (sudost, lichost), atd.

Prostředí vstupuje do učebnic na konci 1. ročníku. Úkolem žáků je najít pravidlo, podle kterého čísla bydlí v bytu a doplnit čísla před panelákem do volných bytů. Najdete pravidlo?

Asi jste neměli problém objevit, že pokud se sečtou dvě z čísel, dostaneme číslo třetí. Matematici zde mluví o číselné triádě a + b = c. Žáci se učí vidět spoje jako 3 + 4 = 7, 2 + 5 = 7, apod. 

Za úkol mají každou trojici zdůvodnit, např. v horním levém bytu 6 = 5 + 1. Časem se ve třídě objeví i jiné zdůvodnění 6 - 5 = 1. Díky tomu, že pořadí čísel v bytech není fixováno (žáci je mohou libovolně přehazovat), žáci pracují s důležitými vztahy a + b = c → a = c – b nebo b = c – a.

V další úloze žáci mají možnost v posledních dvou úlohách doplňovat svoje trojice. To může být pro učitele i rodiče diagnostické. Často žáci doplňují velká čísla např. 100, 100, 200. To ukazuje na jejich fascinaci a potřebu s takovými čísly pracovat.

Pokud se neobjevilo víceciferné číslo, žáci ho doplní v následující úloze s 9 a 6: úloha má dvě řešení 3 nebo 15. V pilotních třídách žáci více preferovali číslo 15, protože jim bylo přirozenější zadaná čísla sčítat.

Doposud žáci měli při tvorbě triád (trojic) volnost. To znamená, že čísla mohli libovolně při tvorbě rovnosti přehazovat, např. z čísel 3 6 9 mohli zapsat rovnosti v různých pořadích čísel: 3 + 6 = 9, 9 – 6 = 3, 9 = 6 + 3, 6 = 9 - 3 apod. V další úloze se již čísla fixují.

Zafixování čísel je motivováno povídáním o vizitkách na zvoncích paneláku. Stejně jako v běžném životě nelze změnit pořadí příjmení Novák na např. Vánok, tak nelze měnit zadanou vizitku čísel. Čísla jsou napsána v pevném pořadí. Úkolem žáků je vložit mezi čísla rovnítko a početní operaci, aby byla rovnost pravdivá.

Úloha 1:

Jedná se o kombinatorickou úlohu, žáci zjišťují, jaké různé vizitky ze tří čísel lze vytvořit. Nebo-li jaké pořadí lze z daných tří čísel vytvořit, abychom vložením znaménka početní operace a rovnítka získali rovnost.

Úloha 2:

Zatím se v úlohách objevovalo sčítání a odčítání. V posledních dvou vizitkách se nyní objevuje příležitost k použití násobilky. Je to v době, kdy do učebnic přichází zavedení násobilky. Navíc, více žáků již často o násobilce ví z domova nebo od spolužáků.

Do abaku úloh vstupuje násobilka. Žáci opět toto pravidlo mají najít.

Stejně jako u sčítání žáci mají volnost k tvorbě úloh (pořadí číslic není fixováno). U levého horního bytu tak mohou vytvořit rovnosti jako . Tím žáci získávají zkušenosti s komutativitou násobení (). Najde se možná i žák, který navrhne zdůvodnění . Ve třídě učitel musí zvážit z reakcí žáků, jestli s tím má smysl pracovat nebo dělení odložit až na později, kdy bude operace zavedena.

Typologie úloh je stejná jako u úloh se sčítáním a odčítáním. V další úloze žáci zjišťují, zda se jedná o násobilkovou trojici.

Úloha 3:

Úloha 4:

Poté následují vizitky, kterými se opět fixuje pořadí čísel. Žáci tedy vkládají mezi čísla = a početní operaci, aby platila rovnost. První sloupec je na sčítání a odčítání, druhý na násobení (případně dělení).

Úloha 5:

Při doplňování vizitek učitel může sledovat, zda žáci preferují sčítání (odčítání) nebo násobení (dělení).

Úloha 6:

Do města Abaku se dostává nová věc – Abaku SPZ. Na rozdíl od vizitek jsou fixovány 4 číslice. Z nich se spojením dvou číslic dají vytvářet dvoumístná čísla.
Cíl úloh jinak zůstává stejný, dosadit mezi daná čísla početní operaci a = tak, aby vznikla rovnost.

SPZ jsou motivovány stejnými úlohami od již zmiňované paní Mgr. Aleny Vávrové. V jejích třídách byly úlohy tak oblíbené, že žáci z vlastní iniciativy hledali Abaku vizitky na autech v běžném životě. Fotili je a tvořili nástěnku „správných“ SPZ. Tím se i zlepšovali v početních spojích. Ideálně se žák zlepšuje, pokud řeší úlohy s vlastní vnitřní motivací.

Po Abaku SPZ přicházejí již Abaku řetězce. Ty již nejsou limitovány počtem číslic. Žáci v nich hledají všechny rovnosti, i ty dílčí. Tedy není potřeba již tvořit rovnosti se všemi zadanými číslicemi. To je vidět na obrázku 4 3 1 2 je jedna z rovností i 3 – 1 = 2.

Postupně se řetězce skládají z více čísel a úkolem je najít co nejvíce rovností. Platí, že se použije vždy jedno rovnítko a jedna početní operace. Čísla se dají cíleně volit, aby vznikala i zdánlivě skrytá řešení – např. v posledním řetězci lze vytvořit rovnost 15 = 69 – 54. Mezi žáky jsou tyto úlohy oblíbené, učí se početní spoje a baví se u toho.
Pokusíte se najít všechna řešení ve třech řetězcích?

Úloha 7: