Prostředí:
Zlomky se objevovaly již v dávné minulosti. Ve starověkém Egyptě se tisíc let pracovalo pouze se zlomky kmenovými, tzn. zlomky ve tvaru 1/n, kde n je přirozené číslo. Takže Egypťané znali polovinu, třetinu, čtvrtinu, ale např. ¾ neznali. Ty získali díky kmenovým zlomkům, např. ¾ = ½ + ¼.
Jako v historii, poznávání zlomků žáky by mělo probíhat stejně. Proto se při prvních zkušenostech se zlomky klade důraz na tyto kmenové zlomky. Dobrým průvodcem nejen kmenovými zlomky je prostředí Egyptské dělení chleba.
V prostředí se žáci aktivně i pasivně setkají s množstvím důležitých myšlenek týkajících se zlomků. Při řešení úloh se objeví sčítání i odčítání zlomků, konstrukce typu 2/3 = 2 · 1/3, rozšiřování a krácení zlomků nebo se také připravuje násobení zlomků (např. co je to třetina z poloviny).
Na obrázku je text z učebnice 5. ročníku. Prostředí lze zavést i pomaleji, důležité je, aby se žáci postupně seznámili se třemi výše zmíněnými pravidly. V začátcích je vhodné. V začátcích je vhodné žáky pravidly příliš nesvazovat – viz text k úloze 1. Důležité je pracovat s pomůckami (např. dřevěné kruhové zlomky), později si žáci často situace kreslí namísto manipulace s pomůckou.
První úloha je spíše diskuzní mezi žáky. Žáci komunikují o tom, která z řešení našich postaviček odpovídají třem egyptským pravidlům.
Úloha 1:
Která z pravidel zachovává řešení a) Ariany, b) Elmara, c) Kiry?
V další úloze se žáci dostávají již do role Egypťanů a realizují dělení chleba. Objevují se různá řešení, např. v úloze a) ¾ = ¼ + ¼ + ¼ nebo ¾ = ½ + ¼. Žáci se domluví, které řešení je z pohledu pravidel “lepší”. Je ale žádoucí nechat žákům volný prostor k řešení a pravidly je v začátcích neomezovat. Např. řešení ¾ = ¼ + ¼ + 1/4 ukazuje žákům důležitou konstrukci ¾ = 3 · ¼. Pokud bychom taková řešení zakázali pravidlem, žáci by se k takovým zkušenostem nedostali.
Žáci také prvními zkušenostmi s úlohami přijdou na to, že část, kterou dostane každý podílník lze poznat přímo ze zadání: např. v úloze b) 4/6, v úloze c) 5/8 atd.
Úloha 2:
Úlohy s dělením chlebů se objevují i na druhém stupni.
Úloha 2:
a) ½ + ¼,
b) ½ + 1/6,
c) ½ + 1/8,
d) ½ + 1/12,
e) 1/3 + 1/15,
f) ¼ + 1/28
Úloha 3:
Žáci řešením úlohy objeví jistou pravidelnost. Zadání úloh se totiž mění pravidelně (chleby narůstají po jednom, podílníci po dvou). To umožňuje i zobecnění řešení: “Každý podílník dostane polovinu chleba a pak ještě 1/(dvojnásobek počtu podílníků)”.
Podobně lze vytvářet podobné série úloh, které vedou k nalezení určitého pravidla.
Úloha 4:
V některých sériích může být objevení takové pravidelnosti náročnější.
Úloha 5:
Úloha 3:
a) ½ + 1/14,
b) ½ + 1/18,
c) ½ + 1/22,
d) ½ + 1/26
Úloha 4:
a) ½ + 1/3,
b) ½ + 1/5,
c) ½ + 1/7,
d) ½ + 1/9
Úloha 5:
a) ½ + 1/12,
b) 1/3 + 1/7,
c) 1/3 + 1/10,
d) 1/3 + 1/13. Zobecnění se objeví až s řešením úlohy a) 1/3 + ¼.