Egyptské dělení

Zlomky se objevovaly již v dávné minulosti. Ve starověkém Egyptě se tisíc let pracovalo pouze se zlomky kmenovými, tzn. zlomky ve tvaru 1/n, kde n je přirozené číslo. Takže Egypťané znali polovinu, třetinu, čtvrtinu, ale např. ¾ neznali. Ty získali díky kmenovým zlomkům, např. ¾ = ½ + ¼.

Jako v historii, poznávání zlomků žáky by mělo probíhat stejně. Proto se při prvních zkušenostech se zlomky klade důraz na tyto kmenové zlomky. Dobrým průvodcem nejen kmenovými zlomky je prostředí Egyptské dělení chleba.

V prostředí se žáci aktivně i pasivně setkají s množstvím důležitých myšlenek týkajících se zlomků. Při řešení úloh se objeví sčítání i odčítání zlomků, konstrukce typu 2/3 = 2 · 1/3, rozšiřování a krácení zlomků nebo se také připravuje násobení zlomků (např. co je to třetina z poloviny).

Na obrázku je text z učebnice 5. ročníku. Prostředí lze zavést i pomaleji, důležité je, aby se žáci postupně seznámili se třemi výše zmíněnými pravidly. V začátcích je vhodné. V začátcích je vhodné žáky pravidly příliš nesvazovat – viz text k úloze 1. Důležité je pracovat s pomůckami (např. dřevěné kruhové zlomky), později si žáci často situace kreslí namísto manipulace s pomůckou.

První úloha je spíše diskuzní mezi žáky. Žáci komunikují o tom, která z řešení našich postaviček odpovídají třem egyptským pravidlům.

Úloha 1:

Která z pravidel zachovává řešení a) Ariany, b) Elmara, c) Kiry?

V další úloze se žáci dostávají již do role Egypťanů a realizují dělení chleba. Objevují se různá řešení, např. v úloze a) ¾ = ¼ + ¼ + ¼ nebo ¾ = ½ + ¼. Žáci se domluví, které řešení je z pohledu pravidel “lepší”. Je ale žádoucí nechat žákům volný prostor k řešení a pravidly je v začátcích neomezovat. Např. řešení ¾ = ¼ + ¼ + 1/4 ukazuje žákům důležitou konstrukci ¾ = 3 · ¼. Pokud bychom taková řešení zakázali pravidlem, žáci by se k takovým zkušenostem nedostali.

Žáci také prvními zkušenostmi s úlohami přijdou na to, že část, kterou dostane každý podílník lze poznat přímo ze zadání: např. v úloze b) 4/6, v úloze c) 5/8 atd.

Úloha 2:

Úlohy s dělením chlebů se objevují i na druhém stupni.

Úloha 3:

Žáci řešením úlohy objeví jistou pravidelnost. Zadání úloh se totiž mění pravidelně (chleby narůstají po jednom, podílníci po dvou). To umožňuje i zobecnění řešení: “Každý podílník dostane polovinu chleba a pak ještě 1/(dvojnásobek počtu podílníků)”.

Podobně lze vytvářet podobné série úloh, které vedou k nalezení určitého pravidla.

Úloha 4:

V některých sériích může být objevení takové pravidelnosti náročnější.

Úloha 5: