Prostředí:
Matematická kouzla
Matematická kouzla působí na děti často velmi motivačně.
Díky kouzlům mohou děti objevit i další matematické myšlenky, vztahy a zákonitosti.
Prostředí:
Díky motivaci a dramatizaci můžeme objevovat hlubší matematické myšlenky.
Matematická kouzla působí na děti často velmi motivačně. Motivace je ještě zesílena, pokud učitel nebo rodič úlohu s dětmi dramatizuje, společně si ji sehrají. Díky kouzlům mohou děti objevit i další matematické myšlenky, vztahy a zákonitosti. Důležité je, aby tyto vztahy dospělý neprozrazoval.
Jedno z takových kouzel se objevuje v učebnici pro 1. ročník.
Dítě dostane 10 fazolí (nebo jiných předmětů). Pak všechny fazole rozdělí do obou rukou. Jednu ruku sevře, aby fazole nebyly vidět, a druhou nechá otevřenou, kde jsou 3 fazole. Dospělý v roli kouzelníka uhodne, že druhá ruka svírá 7 fazolí. Dítě, které prohlédne kouzlo, se pak může stát kouzelníkem. Ještě zábavnější může být varianta pro třídu pojmenovaná „Kouzelná deka“. Ta je založena na stejném principu, jen místo fazolek hrají samy děti, některé jsou přikryty dekou.
Úloha 1: Kolik fazolek mám v pravé ruce?
Podobné úlohy jsou v učebnicích prof. Hejného a kol. H-mat, o.p.s. pro 1. ročník:
Kouzlit lze i v prostředí Součtových trojúhelníků. Jedno z možných kouzel ukazuje následující úloha.
Úloha 2: Kouzlo.
Doplň horní číslo a vyřeš součtový trojúhelník. Řekni výsledné dolní číslo a kouzelník uhodne, které číslo sis doplnil do horního pole.
Pokud dítě trik objeví, samo se rádo stává kouzelníkem. Pokud dítě trik neobjeví, jedna z možností je vyměnit rohová čísla, aby získalo více konkrétních zkušeností s danou zákonitostí. Úlohou dospělého je zákonitost dítěti neukázat. Tím by přišlo o radost z objevování.
Úloha 2:
Od dolního čísla kouzelník odečte součet horních rohových čísel 6 (2 + 4) a výsledek vydělí 2 (prostřední horní číslo vstupuje do dolního čísla dvakrát). Např. pokud bude prostřední horní číslo 3, dolní číslo vyjde 12. To uslyší kouzelník a v duchu počítá: “12 – 6 = 6 × 6/2 = 3. Horní číslo je 3.
Úloha 3: Elmar přišel s kouzlem: „Myslete si dvoumístné číslo. Přičtěte k němu 1 a to pak vynásobte 2. K výsledku opět přičtěte 1 a takto získané číslo vynásobte 2. Přičítání jedné a násobení dvěma ještě jednou zopakujte. Od výsledku odečtěte 14 a toto číslo vydělte dvěma. Řekněte mi, kolik vám vyšlo, a já vám řeknu číslo, které jste si mysleli.“
Úlohu by dospělý řešil algebraicky pomocí rovnice, děti tento nástroj těžko použijí. Přesto jsou schopni kouzlo odhalit, pokud vyzkouší několik čísel a objeví souvislost s výsledky. V poznávacím procesu to je častý jev, z konkrétních případů objeví případ obecný. Například u obsahu čtverce ze série konkrétních případů, např. 2 · 2 = 4, 3 · 3 = 9, 4 · 4 = 16, …, objeví děti obecný vzorec S = a · a.
Úloha 4: Kouzelník přišel ukázat kouzlo. „Vláďo, pojď napsat na tabuli jakékoli trojciferné číslo.“ Vláďa napsal 328. Kouzelník ihned zaznamenal na lísteček výsledek. „Katko, připiš další.“ Katka napsala 562 a kouzelník připsal 437. „Adélo, ještě jedno.“ Adéla napsala 823 a kouzelník připsal 176. „Teď všech pět čísel sečtěte,“ vyzval kouzelník třídu. „Vyšlo vám toto,“ řekl, když dopočítali, a slavnostně ukázal tajný lísteček, na kterém bylo 2 326. Jak to mohl bez počítání vědět?
Úloha 5: Kouzlo.
Zvolte tři různé číslice od 1 do 9 a vytvořte z nich všechna trojciferná čísla. Čísla sečtěte. Součet vydělte ciferným součtem (např. ciferný součet pro číslo 123 je 1 + 2 + 3 = 6) zvolených číslic. Když kouzelníkovi řeknete vaše tři číslice, okamžitě řekne výsledek.
Úloha 3:
Pokud použijeme proměnné, můžeme si počáteční dvoumístné číslo označit x. Postupně toto číslo upravujeme dle zadání:
x + 1 → 2 x + 2 → 2x + 3 → 4x + 6 → 4x + 7 → 8x + 14 → 8x → 4x.
Tak dostaneme číslo, které je čtyřnásobkem původního čísla. Proto kouzelníkovi stačí výsledek vydělit čtyřmi a má původní číslo.
Pozn. Žáci zde nemohou ještě využít jazyk algebry, ale dostanou se ke stejnému závěru pozorováním tzv. izolovaných modelů (případů).
Úloha 4:
Kouzlo od žáků vyžaduje dost počítání. Pokud se kouzlo vícekrát zopakuje, žáci trik objeví. Ten spočívá v tom, že si kouzelník vždy druhé a poté i čtvrté číslo na tabuli doplní na součet 999. Proto může součet všech pěti čísel napsat ihned po napsání prvního čísla. Přidá 2 000 bez 2, čili 1998. Takže u 328 bude součet pěti čísel 328 + 2000 – 2 = 2326.
Úloha 5:
Úloha je kombinatorická. Bez závislosti na zvolených číslicích, vždy po vydělení šesti trojciferných čísel ciferným součtem původního čísla, vyjde 222. Pro motivované žáky to může být dobra výzva ke zdůvodnění. To zde neuvádíme.
Kouzla mohou být motivační i pro žáky 8. a 9. ročníků. Mohou zábavnější formou ukázat i obtížnější matematické myšlenky jako je například práce s výrazy (vzorci).
Úloha 6: Kouzelník na tabuli napsal zlomek 
a pochlubil se: „Když vy řeknete číslo n, já do dvou sekund řeknu výsledek.“ Jak kouzlo funguje?
Úloha 6:
Kouzelník vždy řekne číslo o 1 větší, než původní číslo n. Žáci získávají zkušenosti s algebraickým vzorcem a² - 1 = (a + 1) · (a – 1).