Mince

Číslo jako počet a jako hodnota 

Prostředí mince dává dítěti zkušenost s rozdílem mezi počtem a hodnotou. Pětikoruna má větší hodnotu než tři korunové mince, kterých je více. Ilustruje to následující příběh. V obchodě dává máma prodavačce na dlani dvě mince: korunovou a dvoukorunovou. Říká: „Tady jsou tři koruny“. Její syn sedící v nákupním vozíku protestuje: „Dvě!“ Moudrá máma vymění dvoukorunu a podává prodavačce tři korunové mince. Tentokrát je syn spokojen. Hoch zná číslo jako počet, ale zatím ne jako hodnotu.

Dcerka si ráda hrála na obchod. Já byla prodavačka, ona kupující (nebo obráceně) a vedly jsme řeči, jaké dívka slyšela v obchodě. Po jisté době sama obohatila hru o peníze, které jsme si vyrobily. Později jsem musela vzít opravdové mince. Dívka pochopila, že když si v mém obchodě kupuje tužku za 3 Kč, může dát dvě mince. Dokonce i to, že když mi dá dvě dvoukorunové, musím ji 1 Kč vrátit. A chtěla již platit i pětikorunou. Když již má dítě zkušenosti s jednokorunovými a dvoukorunovými mincemi, může řešit úlohu:

Úloha 1: (hra) Dvě hromádky mincí. Na první jsou tři jednokorunové mince a na druhé jsou dvě dvoukorunové mince. Jednu hromádku volí dítě, druhou dostane medvídek. Pak oba půjdou nakupovat do mámina obchodu. Tam je ke koupi i míč za 4 Kč. Kdo si jej bude moci koupit?

Hra na obchod pokračuje. Kupující i prodavači jsou žáci. Mince jsou žetony různé hodnoty odlišené barvou a velikostí. Když kupující pětikorunou platí gumu za 4 Kč, prodavač mu vrátí 1 Kč.

Úloha 2: Před dítětem je položeno 8 předmětů, u každého je cenovka (od 4 do 20 Kč). Vedle jsou průhledné sáčky s mincemi a žák má ke každé věci přiřadit sáček s daným obnosem peněz.

Úloha 3: Květa má několik pětikorunových mincí a jednu jednokorunovou minci. Šárka má 7 stejných mincí. Když dá Květa Šárce 1 Kč, budou mít obě dívky stejně. Kolik korun má Květa a kolik Šárka?

Viděla jsem dva žáky osmé třídy, jak se pokoušeli tuto úlohu řešit rovnicemi. Po několika neúspěšných pokusech vyřešili úlohu metodou pokus-omyl. Spokojeni nebyli, neboť: „My to nevyřešili, ale uhodli.“ Řekla jsem jim, že nevidím důvod neuznat metodu, která vede ke správnému výsledku. Asi to nevzali.

Úloha 4: Na obrázku jsou tři děti a 7 mincí. Rozděl peníze spravedlivě.

Po prvních neúspěšných pokusech přidělí žák každému mince v hodnotě 5 korun a zůstane mu jedna jednokorunová a jedna dvoukorunová mince. Pak jej napadne změnit řešitelskou strategii. „Nebudu peníze rozdělovat, ale každému dám obnos 6 Kč.“

V prostředí mince se objevují stále obtížnější úlohy, které rozvíjí i kombinatorické schopnosti dětí. Děti si procvičují i zaokrouhlování.

Úloha 5: Kolika různými způsoby zaplatíte 25 Kč pomocí 

a) tří mincí
b) čtyř mincí
c) pěti mincí?

Úloha 6: Žluté lízátko stojí 3,60 Kč a červené 3,70 Kč. Dopoledne si Jára koupil žluté a odpoledne červené lízátko. Pokaždé zaplatil 4 Kč. Radim mu řekl, že kdyby si koupil obě lízátka najednou, 1 Kč by ušetřil. Má Radim pravdu?

Trojice úloh naznačí šíři matematických myšlenek, které v prostředí Mince lze rozvíjet.

Úloha 7: „Aleš má 3 mince: 10 Kč, 5 Kč, 2 Kč. Boris má čtyři jednokorunové mince a Cyril má jednu dvacetikorunovou minci. Hoši vyhráli 99 Kč. Dostali dvě padesátikorunové mince a vrátili 1 Kč. Jak si hoši mince spravedlivě rozdělí?

Klíčem k řešení je otázka: Kolik bude mít nakonec Aleš, kolik Boris a kolik Cyril? Kdybychom žákovi tuto otázku položili, tak jsme za něj úlohu vlastně vyřešili.

Úloha 8: Na stole leží 75 Kč v 8 mincích. Tři z nich patří Evičce, zbytek Daně. Když Eva zvýší svůj majetek o třetinu a Dana svůj majetek sníží o čtvrtinu, budou mít dívky stejně. Které mince má Eva?

Úloha 9: Tomáš má několik pětikorun a 1 Kč. Ondřej má několik dvoukorunových mincí. Oba mají stejně peněz. Zjistěte, kolik mincí má Tomáš a kolik Ondřej, když víte, že dohromady mají a) 5 mincí, b) 26 mincí, c) 96 mincí.