Schody

Prostředí Schody obsahuje podobné myšlenky jako prostředí Krokování. Mezi oběma prostředími jsou však důležité rozdíly. V Krokování se používá krokovací pás bez čísel, v prostředí Schody pás s čísly. Číslo se zde již tedy neobjevuje pouze jako operátor (počet kroků dopředu, nebo dozadu), ale i jako adresa (číslo schodu). Tím se připravuje velice důležitý pojem – číselná osa.

Prostředí je v učebnicích zavedeno následující úlohou.

Úloha 1:

Ideální je, když se úloha realizuje na skutečných schodech. Po několika sehrávkách úloh se učitel s žáky domluví, že si přenesou  čísla schodů do třídy a vytvoří tak krokovací pás s čísly. Liší se i povelová technika. První pokyn je: „Postav se na schod číslo x“. Další pokyn je stejný: „Udělej y kroků dopředu nebo dozadu“. Otázka se opět liší od krokování: Na jakém čísle schodu jsi skončil? Žáci tedy řeší úlohy na aditivní operace – sčítání a odčítání.

Po řešení několika úloh přichází potřeba úlohy a jejich řešení zapsat. Volíme opět jazyk šipek a číslem v boxu označíme číslo schodu. To, co je odlišné od Krokování, je pojmenování pohybů. Zatímco v Krokování jde o pohyb dopředu či dozadu, ve Schodech žáci díky životní zkušenosti většinou při dramatizaci na schodech použijí pohyb nahoru a dolů. Později na krokovacím pásu s čísly se žáci často vrací k používanému: krok dopředu a krok dozadu.

Úloha 2:

Úloha 3:

Na tomto obrázku se objevují různě náročné úlohy. Dospělý si může ověřit, jaká z úloh je pro dítě nejobtížnější. Pravděpodobně to budou úlohy, kde chybí počáteční číslo schodu jako je např. v úloze |___|→→→→|9|.

Některým žákům dělají tyto úlohy potíže, protože úloha nepřipouští přirozené čtení zleva doprava, ale vyžaduje čtení z druhé strany. Postaví se na schod číslo 9, udělají 4 kroky nahoru a dochází k výsledku 13. Není to problém matematický, ale problém konvence, jazyku. Reedukace je možná trojí:
1. Přečteme: Někde stojím, jdu 4 kroky dopředu a jsem na schodu číslo 9.
2. vyřešenou úlohu čte žák zleva doprava, objeví chybu.
3.  simplifikace (zjednodušení) situace, např. |___|→|2|. Po vyřešení úlohy se vracíme k původní úloze. 

O něco později se objeví i kroky dolů (dozadu).

Úloha 4:

Protože se zde žáci seznamují, jak pracovat s číslem jako adresou, budou připraveni na porozumění dalších úloh, kde se vyskytuje číslo jako adresa. To jsou např. úlohy, kde se počítá s podlažími paneláku, dny v měsíci apod. Připravuje se zde důležitá myšlenka – číselná osa.

Úloha 5:

Stejně jako v Krokování žáci začnou přecházet z jazyku šipek do jazyku čísel. Ten obě prostředí propojuje.

Úloha 6:

Na první úloze si můžeme ukázat rozdíl v přepisu v obou prostředích: Ve Schodech - viz obr., v Krokování by přepis z čísel do šipek vypadal takto: 4 + 6 = 10 (|→→→→|→→→→→→|=|→→→→→→→→→→|).

Úlohy lze propojit i s dalšími oblastmi matematiky. V další úloze např. úlohou, kterou lze zformulovat takto: „Stojíš na schodu 0, hoď dvakrát kostkou. Na kterém schodu skončíš? Eviduj více pokusů.“ Cílíme na práce s daty, konkrétně na sběr dat. Dovednost vytvořit si uspořádaný soubor dat se využije později ve statistice, kombinatorice a pravděpodobnosti.

Úloha 7:

Pokud žáci ve třídě nasbírají dostatečný počet pokusů (třeba přes 100), začnou se projevovat zákonitosti pravděpodobnosti. Nejvíce čárek budou mít čísla ze středu tabulky.

Později přichází i úlohy s podmínkou. Tím získávají úlohy i kombinatorický charakter (kolika způsoby lze šipky doplnit). Žáci navíc získávají zkušenost s paritou čísel (sudost, lichost). Tomu může dospělý přispět provokativní otázkou: „Vyřeš úlohu tak, abys použil šipek pět.“

Úloha 8:

Obtížnost úloh se dá zvyšovat i větším počtem povelů. Žáci jsou nuceni hledat strategie řešení, aby si úlohu usnadnili. Jednou ze strategií je strategie od konce.

Úloha 9:

Např. ve druhé úloze si všimnou, že kroků dopředu je celkem 6, kroků dozadu 3, proto úlohu mohou zjednodušit: |___|→→→|17|.

Po zavedení otočky čelem vzad v prostředí Krokování se otočka objeví i v prostředí Schody. Otočka a její přepis do jazyku aritmetiky je jedním z hlavních cílů obou prostředí – viz Výsledky této úlohy.

Úloha 10:

Úlohy se mohou ztížit pomocí zavedení dvojkroků. Např. na schodiště umístíme tatínka a syna. Tatínek jedním krokem překoná schody dva, syn jediný schod, jak bylo doposud obvyklé. Tatínkův „dvojkrok“ lze graficky ztvárnit např. takto: ⇒

Úloha 11:

Doplň do prázdných polí tři šipky (a výsledný schod) tak, aby stál tatínek na stejném schodu jako syn.

S: |0|______|__|
T: |3|______|__|

Na druhém stupni cílí úlohy mimo jiné i na paritu čísel (sudost, lichost). Myšlenka se objevuje v úlohách, které se ptají na počet šipek – viz následující úloha.

Úloha 12:

V prostředí Schody se objevují i úlohy, které vedou k náročnějším myšlenkám přesahující učivo základní školy.

Úloha 13:

Mirek stojí na schodu číslo 2, Terezka na schodu číslo 3. Použij právě 3 šipky tak, aby stáli na stejném schodu. Najděte všechny možnosti.
│2│________│= │3│________│

Žáci v podobných úlohách často využívají krokovací pás s čísly, úlohu si sehrají a najdou všechna řešení. Danou úlohu lze matematickým jazykem přepsat jako soustavu dvou lineárních rovnic o dvou neznámých, z nichž jedna z nich je s absolutní hodnotou: 2 + x = 3 + y, |x|+|y|=3. Je velký rozdíl mezi oběma zadáními úlohy. Úlohy s absolutní hodnotou jsou často pro žáky obtížné, řešení pomocí krokovacího pásu umožní úspěch více žákům.