Sčítací tabulka

Prostředí má více didaktických cílů:

1. při řešení úloh žáci spočítají velké množství početních úloh, tím procvičují zejména operace sčítání a odčítání
2. ve struktuře sčítací tabulky objevují žáci vztahy a zákonitosti mezi čísly, konkrétně např. získávají zkušenosti s komutativitou sčítání
3. hledají vhodnou řešitelskou strategii
4. setkávají se s myšlenkou souřadnicového systému
5. řeší kombinatorické situace v tabulce čísel

Úloha 1:

Ještě než se ve druhém ročníku zavede prostředí Sčítací tabulka, žáci získávají zkušenosti s úlohami s tabulkou a s orientací v ní. Např. zadání úlohy se ptá, co bude v okénku 5. Žák si najde příslušný řádek a sloupec a řekne: „Žluté autíčko.“ Tím se připravují mj. na souřadnicový systém. Jinou oblíbenou aktivitou zaměřenou na systém souřadnic je např. hra Lodě.

Úloha 2:

Úloha, ve které se zavádí prostředí Sčítací tabulka. Žáci doplňují do tabulky součty příslušných čísel ze záhlaví (vodorovného i svislého). Stejně jako v předchozí úloze se zde objevuje myšlenka souřadnicového systému (přiřazujeme k sobě čísla ve sloupci a řádku a sčítáme je v příslušných polích).

Když žáci porozumí, jak prostředí Sčítací tabulka funguje, začnou úlohu řešit. Nelze očekávat, že tyto kalkulativní úlohy by jim měly činit potíže (pracuje se s malými čísly). Cíl úlohy byl v zavedení pravidel prostředí.

Úloha 3:

Úloha není těžká, její náročnost se zvýšila pouze použitím vyšších čísel.

Úloha 4:

Úloha je obtížnější, protože nejsou známa všechna čísla v záhlaví. Čtyři chybějící čísla tabulky jdou doplnit ihned, k objevení pátého je třeba doplnit pravé číslo v záhlaví (14 – 6 = 8).

Úloha 5:

Tentokrát chybí v záhlaví dvě čísla. Obě žáci spočítají (5 = 9 – 4 a 7 = 13 – 6), pak je úloha jednoduchá.

Úloha 6:

Žáci postupně doplňují čísla do tabulky. V prvním kroku lze doplnit čísla 12 = 9 + 3, 13 = 9 + 4 a 6 = 10 – 4. Ve druhém kroku další dvě čísla 9 = 6 + 3 a 5 = 11 – 6. Ve třetím kroku další dvě čísla 14 = 9 + 5 a 2 = 7 – 5. Nakonec zbylá dvě čísla prvního řádku 5 a 6. Žáci získávají zkušenosti s tím, že určité úlohy vyžadují přesnou posloupnost kroků k jejich vyřešení.

Úloha 7:

Přichází nový typ úloh, ve kterých žáci objevují zákonitosti mezi čísly tabulky. Žáci zjistí, že všechny součty vycházejí stejně. Nabízí se otázka proč? K tomu v první fázi dojde málo žáků. Ale pokud
podobných úloh vyřeší více, začnou tyto zákonitosti zdůvodňovat. Učitel se může dále ptát: „Dokážete v tabulce rozmístit modrá, červená a žlutá čísla jiným způsobem, aby součty barevných čísel byly opět stejné?“

Zdůvodnění, ke kterému úlohy směřují, vede ke komutativitě sčítání (např. 8 + 2 = 2 + 8). Pokud vezmeme červená čísla, jejich součty jsou postupně 8 + 2, 7 + 3, 6 + 4. Modrá čísla 8 + 3, 7 + 4, 6 + 2. Žlutá čísla 8 + 4, 7 + 2, 6 + 3. Součty všech červených, modrých a žlutých čísel obsahují stejná čísla. Názorně by to šlo ukázat již zmiňovanou komutativitou sčítání a postupným přeskládáním sčítanců.

Úloha 8:

Pokračujeme v novém typu úloh. Navíc se v těchto úlohách objevují myšlenky na tzv. počítání s výhodou. Pokud např. žák sčítá žlutá čísla (15 + 11 + 4), může to udělat více způsoby. Pokud hledá cestu, jak to udělat výhodně („aby se to dobře počítalo“), počítá s výhodou. V tomto případě by nejspíše sečetl druhé a třetí číslo 11 + 4 = 15 a získal by součet 15 + 15 = 30. To pravděpodobně bude pro většinu žáků snazší, než sečíst nejprve 15 + 11 = 26 a poté 26 + 4 = 30.

Úloha 9:

Pokračujeme v úlohách, ve kterých žáci odhalují zákonitosti v tabulce. Učitel může dávat další otázky: „Jak jinak by mohly být rozmístěné dvojice modrých a zelených čísel, aby součty byly stejné? Dokázal bys najít trojici (čtveřici) takových modrých a zelených čísel?“ Pro úlohou silně zaujatého žáka, lze cílit i na kombinatoriku (doporučujeme se ale vrátit k tabulce 3x3): „Devět polí tabulky rozdělte 3 barvami (každá je ve 3 polích). Čísla rozmístěte tak, aby součty např. zelených, modrých a oranžových čísel byly stejné. Kolik takových různých rozmístění lze udělat?“

Úloha 10:

Žáci pokračují v odhalování vztahů v tabulce. Poznávají, že tyto vztahy nejsou vázány na zadaná čísla (volí si vodorovné záhlaví sami) a platí vždy.

Úloha 11:

I v této úloze lze cílit i na kombinatoriku stejnou otázkou jako v úloze 9.

Úloha 12:

Pokud žák řekne, že součet červených a modrých polí je stejný, do vztahů v tabulce dobře vidí. K určení konkrétního součtu bude muset doplnit nejprve čísla v záhlavích.

Úloha 13:

Ve třetím ročníku se objevují podobné úlohy, které směřují k v novému prostředí Tabulka 0 – 99. Na obrázku je vidět její výsek, resp. zmenšená tabulka. Čtveřice dostává pojmenování pěkná. Žákům vzhledem k předchozím zkušenostem možná bude jasné, že součty všech pěkných čtveřic budou stejné. Pokud ne, stejnou myšlenku brzy objeví.

Úloha 14:

Tabulka se může libovolně zvětšovat. Tím více cílí i na další věc – posilování kalkulativních spojů, konkrétně s operací sčítání.