Sítě krychle

Zobrazení pláště těles do 2D geometrie 

Toto prostředí začíná ve 2. ročníku. Je důležité pro rozvoj schopnosti přecházet mezi 2D (síť krychle) a 3D geometrií (krychle). Motivací pro dítě je zde uvedení prostředí do krejčovského salónu, kde se šijí obleky na paní krychli, dále si děti staví pokojíčky (krabice na krychli bez víka), nebo jeviště (krabice na krychli bez víka a přední stěny).

Když z větší krabice odstraníme horní stěnu, vznikne pokojík pro panenku. Když odstraníme ještě další stěnu, vznikne jeviště. Když chceme pokojík nebo jeviště složit, rozstřihneme krabici podél hran tak, aby ji bylo možné rozložit do roviny. Tento rovinný útvar nazveme střih na pokojík/jeviště. Další den pak ze střihu opět sestavíme pokojík/jeviště tak, že dáme stěny do původní polohy a slepíme je lepící páskou. Dítě vidí rozložení prostorového tvaru do roviny a jeho opětovné vytvoření. Dítě si může takto samo hrát s krabičkami například od léků. Pozorně mu nasloucháme, když má potřebu něco nám o nabytých zkušenostech říct, nebo něco ukázat.

Žák dostane krychli, několik stejných plastových čtverců velikosti stěny krychle a přílepky, jimiž lze plastové čtverce slepovat.

Úloha 1: Vytvoř střih pro a) jeviště, b) pokojík. Svůj střih prověř.

Úloha 2: Z nabídky šesti papírových tvarů vyber střih na šaty pro paní Krychli.

Julinka vzala první z nabízených tvarů, na krajní čtverec položila krychli a začala ji balit. Pět stěn dobře obalila, ale ta šestá nešla. Položila tedy krychli na jiný čtverec a opět balila. Ani tentokrát jí to nevyšlo. Po čtvrtém nezdaru se ptala kamarádky, která se o totéž marně pokoušela. Obě dívky pak šly paní učitelce říct, „že se to nedá“. Ta jim řekla, ať tedy zkusí jiný papírový tvar. Dívky vzaly kříž a oběma se povedlo obléct do tohoto tvaru krychli. Zjistily, že kříž je dobrý střih na šaty pro paní Krychli.

Žáci už vědí, že se dá vytvořit střih krychle, aby zůstal vcelku a dal se rozložit do roviny. Takovému střihu říkáme síť krychle. Přecházíme od metaforického jazyka k matematickému. Paní Krychli nahrazujeme pojmem krychle, švy šatů pro paní Krychli nazýváme hrany.

Úloha 3: Spoj šest čtverců a vytvoř síť krychle. 

Žáci nacházejí další a další sítě, některé opakovaně. Učitel může zřídit na nástěnce koutek sítí krychle. Nakonec je zde 11 různých sítí a žáci nabudou přesvědčení, že více jich najít nelze.

Úloha 4: V síti krychle:

a) vybarvěte protější stěny stejnou barvou,
b) obtáhněte strany čtverců tak, aby stejné hrany byly stejnou barvou,
c) společné vrcholy krychle vybarvěte stejnou barvou.

Žák si uvědomuje umístění stěn, hran a vrcholů v její síti.

Žáci již vědí, že existují sítě stejné krychle, které mají různý tvar.

Úloha 5: Najdi co nejvíce sítí krychle.

Žáci hledají argumentace, zda již mají všech 11 možností, či nikoli. Jelikož jsou již žáci dobře obeznámeni se sítí krychle, přejdeme ke složitějším sítím, např. sítím kvádru, hranolu nebo jehlanu.

Úloha 6: Narýsujte síť kvádru s rozměry hran 3 cm, 2 cm a 4 cm.