Slovní úlohy

Zvládnout slovní úlohy znamená především rozumět jazyku, který běžně používáme. I v období, kdy dítě ještě neumí číst, řeší různé úlohy běžného života, které prožívá s rodičem. V bohaté komunikaci s rodiči dítě poznává i mnoho z matematiky – čísla, tvary, vztahy, různé situace.

Ptám se čtyřletého hocha: „Aleši, kdo je syn tvého táty?“ Hoch se zamyslí, podívá se na tátu a řekne: „Já, jo a Petr.“ 

Pětiletá Bára pomáhá mamince strojit stůl. Máma ji požádá, aby ubrousky přeložila na poloviny. Dívka chvíli kouká a pak se zeptá: „Tak, nebo takto?“ (na trojúhelník nebo na obdélník). Maminka: „Takhle hezky, na trojúhelníky.“ 

Na posteli leží medvídek, panenka a bagr. Ptáme se: Kolik je to hraček? Přidám na postel ještě autíčko a míč. Kolik hraček jsem přidal? Kolik hraček je na posteli nyní? Medvídka uklidím do police. Kolik hraček jsem ubral? Kolik hraček je na posteli nyní? 

Na talíři jsou 4 jablka. Dvě vidím a ostatní jsou pod ubrouskem. Kolik jablek je ukryto pod ubrouskem? V modré misce jsou dvě fazole, v červené čtyři. Kde je víc? O kolik? Z červené misky přesunu jednu fazoli do modré misky. Kde je víc fazolí nyní? 

Neváhejme dítko za každý krok pochválit a tvářit se překvapeně, že úlohu zvládlo.

Podobné aktivity jsou důležité i ve školním věku, v době, kdy se dítě číst teprve učí.

Úloha 1: Kolik krychlí má Ivo? Kolik krychlí má Eva? Ivo má __ krychlí. Eva má __ krychlí. Kolik krychlí mají oba? Dohromady mají __ . Kdo má více? Více má __ .

Snaha ulehčit dítěti práci tím, že mu radíme, jak úlohu řešit a co a jak si zapsat, je kontraproduktivní. Dítě cítí, že je podceňujeme a ubíráme mu autonomii. Nechme zcela na dítěti, jak úlohu vyřeší. Případnou chybu si vyjasní rozhovorem nejlépe s jiným dítětem. Důležité je, že dítě ví, co dělá, a umí si své řešení obhájit. Vítaným a účinným nástrojem řešení slovních úloh je dramatizace – situaci s dítětem sehrajeme, nebo aspoň modelujeme. Vítána je také metoda pokus – omyl, při které dítě získává se situací mnoho zkušeností, jako například v následujících již obtížnějších úlohách.

Úloha 2: Mám komín z pěti krychlí. Postav svůj komín tak, že můj bude o jednu krychli vyšší než ten tvůj.

Často dítě postaví komín ze šesti krychlí. Nechá se zmást slovem vyšší a jednu krychli přidá. Vzájemným porovnáním komínů a diskusí dítě zjistí, že musí lépe poslouchat. První slovní úlohy v učebnici jsou takové, že si dítě potřebné informace vyhledává z obrázku. To přispívá k tomu, že později lépe vyhledává klíčové informace i v psaném textu.

Úloha 3: Goran a Petr mají dohromady 12 Kč. Goran má 2 mince a Petr 3. Přesto má Goran o 2 Kč více než Petr. Které mince má Goran o které Petr?

Úloha 4: Když byly Mirkovi 3 roky, narodily se jeho sestry, dvojčata Dana a Jana. Až bude Mirkovi 5 let, budou Janě __ roky a všem třem sourozencům bude dohromady __ let.

Různorodost úloh vede k různorodým řešením. Děti k řešení hojně využívají i matematická prostředí, ve kterých se běžně pohybují. Na síle nabývá argumentace a takový zápis, který je srozumitelný nejen řešiteli. Matematická náročnost se zvyšuje postupně. Viz úlohy 10–11.

Úloha 5: V únoru snížili cenu zimního zboží o polovinu, v dubnu snížili opět o polovinu. Kolik korun stály rukavice v květnu, když jejich cena v lednu byla 300 Kč?

Úloha 6: V dubnu snížili cenu rukavic o polovinu. Kolik korun stály rukavice před slevou v únoru, když jejich cena po slevě v květnu byla 80 Kč?

Úloha 7: V únoru snížili cenu zimního zboží o polovinu, v dubnu snížili opět o polovinu. Kolik korun stály v lednu rukavice, když jejich cena v květnu byla 60 Kč?

Uvedeme jednu situaci, jak úlohu řešila skupina dětí. Tonda k řešení použil graf:

Z předchozích zkušeností s podobnými úlohami již věděl, že zde „jde od konce“. Číslo 60 chápal jako polovinu z ceny v únoru. Zjistil cenu rukavic v únoru, tedy 120 Kč. Částku 120 chápal jako polovinu původní ceny rukavic v lednu. Díky grafu uměl svou úvahu ukázat i ostatním přesto, že z matematického hlediska lze grafu ještě leccos vytknout. Míša rozuměla úvaze Tondy, ale protestovala. Graf jí nefungoval pozpátku. Ptala se: „Co znamená 60 plus polovina?“ Adam namítl, že to je jako 60 + 60, tedy 60 . 2. Míša upravila graf:

Nyní se radovali všichni. I ti, kteří měli původně názor jiný. Tato série úloh zaujala děti tak silně, že později samy vytvořily úlohu 11.

Do popředí se zde začne dostávat matematický jazyk. Na základě získaných zkušeností volí často již žáci u úlohy 7 k řešení jazyk matematický. Je dětem totiž srozumitelný. Vnímají ho jako silný matematický nástroj, který jim usnadňuje situaci. 

Např. únor: 1/2 z x = 60, x = 120; leden: 1/2 z y = 120, y = 240. 

S přibývajícími zkušenostmi bude časem řada dětí podobnou úlohu řešit pomocí jedné rovnice.

Úloha 8: Dnes jsou Bedřichovi 3 roky. Když mu bude tolik, co je dnes Adamovi, bude mít Adam 19 let. Kolik let je dnes Adamovi?

Úloha 9: Tatínek a maminka váží dohromady 171 kg. Tatínek váží o 60 kg více než maminka. Kolik váží maminka?

Úloha 10: Z kohoutku kape voda rychlostí 1 centilitr za 12 minuty. 

a) za jak dlouho zbytečně odteče 1 litr?
b) kolik vody zbytečně odteče za 5 dnů?

Úloha 11: Zimní bunda byla zlevněna o 20 % a následně o dalších 20 %. 

a) jaká byla konečná cena, když původní cena byla 3 200 Kč?
b) jaká byla původní cena, když nová cena byla 2 400 Kč?