Výstaviště

Prostředí:

Výstaviště

Řešením úloh v prostředí Výstaviště děti získávají zkušenosti s číselnou řadou, rozvíjejí schopnost se orientovat v rovině, dává jim příležitost procvičovat kalkulativní dovednosti i získávat zkušenosti se strukturou čísel, rozvíjejí schopnosti hledat vhodné řešitelské strategie, jejich argumentacemi rozvíjejí logické myšlení, předvídavost, a provazují aritmetické a geometrické poznatky, jako např. geometrické tvary a jejich obsahy. Jako před zavedením jakéhokoliv jiného prostředí je důležité, aby děti získaly první zkušenosti ze života kolem sebe a prožitkem vnímaným co nejvíce smysly. Například mohou navštívit zoo, muzeum, nebo výstavu. Tam si mohou všímat, v jakém pořadí např. zoo prochází, jestli se jim podařilo navštívit všechna zvířata, nebo jakou ideální cestu podle plánku mohou zvolit. Tyto zkušenosti dobře připraví úlohu z učebnice.

1. ročník

Úloha 1:

Cílem úlohy je zavést prostředí výstaviště osobním prožitkem dětí. Mají zde projít všechny atrakce pouti tak, aby se k žádné nevracely. Vhodné je obrázky (plakáty, žíněnky, deky,…) rozmístit na podlaze a skutečně atrakce pouti procházet. Dospělý iniciuje komunikaci dětí otázkami, například: „Na jaké atrakci můžeme začít?“ „Půjdeme pak rovně, nebo zahneme doleva, nebo doprava?“ „U jaké atrakce končíme naši návštěvu pouti?“ „Kolika různými způsoby můžeme projít pouť, když začneme u střelnice, u houpaček?“ Děti to obvykle velice baví. Šikovné děti můžeme požádat, aby vymyslely, jak zaznamenat cestu, kterou jdeme. To nám také pomůže zajistit, že se nebudeme nikam vracet a procházet kolem nějaké atrakce vícekrát. Třeba někdo vymyslí ten způsob, že si místnosti nebo atrakce očíslujeme v tom pořadí, v jakém kolem nich procházíme. To již využijeme příště.

Zobrazit řešení

Úloha 1:

Začít i skončit lze v libovolné ze šesti atrakcí.

2. ročník

Úloha 2:

Od sémantiky (představy výstavy) přecházíme ke grafickému znázornění výstaviště a cesty výstavištěm popsané čísly. Úkolem žáků je projít všechna pole (místnosti výstaviště), vstoupit do
výstaviště na okraji a také na okraji z něj vystoupit. Cestu, kudy jsme procházeli výstavištěm, popíšeme očíslováním jednotlivých místností. Tím vzniká číselná řada 1, 2, 3,…, která zaznamenává proces procházení výstavištěm. Dále se domluví pravidlo, že z jedné místnosti do druhé procházíme dveřmi, které jsou ve společné stěně dvou sousedních místností. Jinými slovy, mezi místnostmi
neprocházíme šikmo. Úlohy vznikají tím, že vymažeme některá čísla místností, nebo přidáme další podmínky.

První výstaviště vlevo je jen ilustrativní. Žáci cestu po něm pokud možno prožívají a o cestě komunikují. Učí se popisovat proces. 

U druhého výstaviště se žáci rozhodují, zda po vstupu do výstaviště místností s číslem 1 budeme pokračovat rovně, nebo musíme zahnout doleva. Můžeme vyzkoušet obě možnosti. Žáci zjistí, že musí zahnout doleva, abychom se hned potom dostali do místnosti s číslem 3. Žáci se během procházky výstavištěm několikrát rozhodují a trénují svou schopnost vidět více kroků dopředu, tedy pracují s pojmem vzdálenost.

U posledního výstaviště je potřeba najít vstupní místnost. Žáci mohou jednotlivá pole vyzkoušet, čímž dostávají do situace výstaviště hlubší vhled. Diskutujeme se žáky o způsobech řešení. Někdo zde mohl objevit strategii „jdi odzadu“, což je významná řešitelská strategie. To znamená, že začne číslem 9 a jde po klesající řadě čísel. Z hlediska numerace je odříkávání řady čísel pozadu také velice důležité.


Úloha 3:

Objevují se zde dvě navazující výstaviště, která jsou ve dvou budovách. V označené místnosti se přechází z jednoho do druhého. Tím dostaneme další dvě čísla na výstupu z jedné a vstupu do druhé
budovy. Musíme však nejdříve spočítat, kolik místností má výstaviště v jedné budově. To jsou zkušenosti, které souvisí s obsahem obdélníku. Můžeme se žáků ptát: Jaké číslo má místnost, ve které vystupujeme z první budovy? Kolik čísel bude potřeba k tomu, abychom prošli obě dvě výstaviště?


Úloha 4:

Úloha je obtížnější tím, že není vyznačen vstup, ani výstup šipkami. Vstupní pole v první a třetí úloze žáci již nyní poznají - pole s číslem 1. Ve druhé úloze vstupní ani výstupní pole nejsou vyznačena vůbec.

Novou myšlenku přináší druhé výstaviště – lze totiž projít dvěma způsoby od 1 do 7. V budoucnu žáci budou řešit podobné úlohy, které propojují Výstaviště s další oblastí matematiky – kombinatorikou.

V takových úlohách půjde o to najít a evidovat „Kolika způsoby lze výstaviště projít.“ Tam se otevřou i diskuze o symetrii cest jednotlivých řešení („Jsou to různá řešení nebo stejná?“).


Úloha 5:

Do výstavišť přichází nová myšlenka, která posiluje kalkulativní dovednosti žáků. Jsou dány součty čísel jednotlivých řádků, případně sloupců. Žáci se navíc učí pracovat s podmínkou. Dříve než začneme s úlohami se zadanými součty, je potřeba u nějakého vyřešeného výstaviště tyto součty zjišťovat. Daným výstavištěm lze projít třemi různými způsoby. Hledáním odpovědí na otázky např. „V jakém řádku je součet čísel největší?“ „V jakém výstavišti je součet součtů řádků největší?“ žáci objevují nové aritmetické vztahy mezi čísly a pokouší se je zdůvodňovat.


Úloha 6:

V této úloze jsou součty některých řádků známé. Je třeba projít výstaviště tak, aby vycházel zadaný součet čísel v řádku. Žáci se pokoušejí hledat i zdůvodnění řešení. Např. v prvním výstavišti mohou říct: číslo 8 je poslední, 7 musí být nad 8, protože kdyby 7 byla vpravo vedle 8, již by nemohlo vyjít 14 jako součet v řádku. Pak je řešení již jasné.


Úloha 7:

V úlohách se součty řádků se zvyšují čísla. To úlohy činí náročnějšími. Jestliže žák nemůže druhou
úlohu vyřešit, doporučujeme, aby mu dospělý jedno číslo (které si žák určí) umístil.


Úloha 8:


Úloha 9:


Úloha 10:


Opět se snažíme vést žáky k argumentaci. Např. u prvního výstaviště mohou říct: „8 musí být pod 9. Kdyby byla vpravo vedle ní, pod ní by byla 10 a nevycházel by součet ve sloupci.“ Nebo „Součet čísel v posledním řádku je 10. Pak to musí být čísla 1, 2, 3 a 4.“ Takové úvahy ukazují na dobrý vhled žáka do struktury čísel.Některý žák si může všimnout, že součty sloupců jsou stejné jako součty řádků u druhého výstaviště v úloze 8.


Úloha 11:


Úlohy se součty se dají podle schopností žáků ztěžovat. Poslední výstaviště může být obtížné, má navíc dvě řešení. Opět žák může dostat pomoc v umístění libovolného čísla.

Zobrazit řešení

Úloha 2:


Úloha 3:


Úloha 4:


Úloha 5:


Úloha 6:


Úloha 7:


Úloha 8:


Úloha 9:


Úloha 10:


Úloha 11:

3. ročník


Úloha 1:

Ve třetím ročníku se objevují úlohy s vícepodlažními výstavišti. Úloha je zavedena v učebnici obrázkem. V pracovním sešitu pak žáci řeší tuto situaci v rovině. Místnosti, ve kterých se prochází z podlaží do podlaží, jsou označeny hvězdičkou. Na rozdíl od jednopodlažních výstavišť, pole se schodištěm mezi podlažími nemusí být na okraji výstaviště.


Úloha 2:


Zobrazit řešení

Úloha 1:

Úloha c) míří také do oblasti kombinatoriky. V každém výstavišti jsou dvě možnosti, jak ho projít (ve výsledcích je uvedeno jedno z řešení). Žáků se lze ptát: Kolika způsoby můžeme celé výstaviště projít. Je to dobrá zkušenost s kombinatorickým pravidlem součinu (jsou dvě možnosti v prvním, dvě ve druhém).


Úloha 2:


Úloha a) má dvě řešení (druhé patro lze projít dvěma způsoby, uvádíme jeden). Úloha b) má celkem čtyři řešení (druhé patro lze projít čtyřmi způsoby).