Krokování

Jak naučit odčítání i absolutní hodnotu

Krokování je aktivita (hra), při které se rozvíjí nejen schopnost počítání, neboť toto prostředí je založeno na rytmu. Dítě zde rozvíjí schopnost synchronu slova a pohybu. Dále se zde dítě učí sčítat, odčítat, dále rovnice a absolutní hodnotu. Otevírá se zde svět záporných čísel.

Základem počítání je rytmus. Skandujeme a do rytmu tleskáme. Třeba „Paci – paci – pacič – ky, – to – jsou – moje – ručič – ky“.

Pak přidáme chůzi. Rodiče skandují a tleskají, dítě do rytmu krokuje. Je-li zde kamarád, krokují oba. Na zem položíme krokovací pás a děti krokují na pásu.

Když nám krokování jde, začneme se sčítáním. Na začátku pásu stojí vedle sebe Eva a Adam (toho v případě nouze hraje třeba babička). Maminka velí: „Evičko, dva kroky a pak jeden krok, začni teď!“ Evička krokuje, všichni tleskají a počítají: „Jeden, dva. Jeden.“ Maminka se ptá, kolik kroků musí udělat Adam, aby opět stál vedle Evičky. Dítě řekne „tři“ a maminka velí: „Adame, udělej tři kroky, začni teď!“ Hoch odkrokuje, všichni počítají a tleskají. Děti stojí vedle sebe, úlohu jsme vyřešili.

Další úlohy jsou náročnější a pak přijdou i kroky dozadu. Například: „Evičko, udělej dva kroky dopředu, pak jeden dozadu a pak dva dopředu.“

Když dítě krokuje „jeden krok dopředu, pak tři dozadu a pak čtyři dopředu“, začíná budovat porozumění záporným číslům. Jestliže krokování dítě zajímá, je naše výuka úspěšná.

Pokračujeme stále náročnějšími povely. „Udělej pět kroků dopředu, čtyři kroky dozadu, dva kroky dopředu, tři kroky dozadu, jeden krok dozadu, začni teď.“ Takový povel je již hodně složitý. Žák si to potřebuje zapsat. Zápisy žáků budou různé a někdo objeví i zápis pomocí šipek. Zmíněný dlouhý povel pak zapíšeme.

| →→→→→ | ←←←← | →→ | ←←← | ← |

Tento povel dostane Eva a ptáme se: „Jaký jednoduchý povel mám dát Adamovi, aby opět stál vedle Evy?“ Pomocí šipek to zapíšeme.

| →→→→→ | ←←←← | →→ | ←←← | ← | =

Pomocí čísel úlohu zapíšeme 5 – 4 + 2 – 3 – 1 = __.
Řešení úlohy zní | ← |, tedy –1.

Podobně úlohu | → || ←← | = | →→ | můžeme zapsat 1 + __ – 2 = 2.
Její řešení je | →→→ |, tedy 3.

Úloha 1:

a) | →→→→ | ←←← | = ||
b) | →→→→ || = | →→ |
c) | → || ←←← | = | →→ |
d) | →→→ | ←← | = | →→ ||

Pomocí počtu předmětů se k záporným číslům dostat nedá. Úloha „Mám dvě jablka, tři jsem snědla, kolik mi zbylo?“ je absurdní. Když však převedeme úlohu do jazyku kroků, žádný problém nevyvstane.
Úloha má řešení | →→ | ←←← | = || má řešení | ← |, tedy –1.
V jazyce algebry: 2 – 3 = x, tedy x = –1. Krokování umožňuje žákovi porozumět záporným číslům. Dokonce i náročnému výrazu „mínus před závorkou“. To se u krokování čte „čelem vzad“ (ČV = ↺).
Například výraz 3 – (2 – 1) přeložíme do šipek: | →→→ | ↺ | →→ | ← | ↺ |
Příslušný povel zní: „Udělej tři kroky dopředu, čelem vzad, dva kroky dopředu, jeden krok dozadu, čelem vzad.“ Jestliže žák byl na začátku tváří ke dveřím, udělá tři kroky ke dveřím, pak čelem vzad, pak dva kroky od dveří, pak krok dozadu ke dveřím a nakonec čelem vzad (to je ukončení závorky). Tedy | →→→ | ↺ | →→ | ← | ↺ | = | →→ |

Úloha 2: Číselné rovnice přepiš do šipkových a vyřeš.

a) 5 – (1 + 2) = x
b) 7 – (4 – 2) + 3 = x
c) 2 – (4 – 3) = x – 2
d) 4 – (5 – x) = 2
e) 6 – (7 – (8 – 3) – 4) + 1 = x

Další náročný matematický pojem, který lze osvětlit pomocí krokování, je absolutní hodnota. Adam stojí na krokovacím pásu, Evička jeden krok před Adamem. Naším úkolem je dát jim takové povely, aby dohromady udělali 5 kroků a nakonec oba stáli na stejném poli. Jak máme velet? Úloha má dvě řešení:

První: „Adame, udělej tři kroky vpřed, Evo, udělej dva kroky vpřed, začněte teď!“
Druhé: „Adame, udělej dva kroky dozadu, Evo, udělej tři kroky dozadu, začněte teď!“

Algebraický zápis úlohy zní: x = y + 1, |x| + |y| = 5 Kdybychom krokovací pás očíslovali, přešli bychom k dalšímu prostředí – Schody. Adam by stál na schodu 0, Eva na schodu 1. U prvního řešení by se oba sešli na schodu číslo 3, u druhého řešení na schodu číslo –2.

Úloha 3: Řešte soustavu rovnic

x – 1 = y + 2, |x| + |y| = 5.

Tedy: Adam stojí na schodu – 1, Eva na schodu 2. Oba dohromady udělají 5 kroků a budou stát na stejném schodu.

Úloha 4: Řešte soustavu rovnic

x + 1 = y – 2, |x| + |y| = 3.

Tedy: Adam stojí na schodu 1, Eva na schodu – 2. Oba dohromady udělají 3 kroky a budou stát na stejném schodu.

Úloha 5: Řešte soustavu rovnic

x = y + 1 = z + 3, |x| + |y| + |z| = 5.

Tedy: Adam stojí na schodu 0, Eva na schodu 1 a Jiří na schodu 3. Všichni tři dohromady udělají 5 kroků a budou stát na stejném schodu.