Děda Lesoň

Připravujeme porozumění rovnicím

Děda Lesoň pečuje o zvířátka: myšky, kočky, husy, psy, kozy, berany, krávy a koně. Zvířátka dědy Lesoně ráda hrají přetahovanou. Všechny myšky jsou zde stejně silné, všechny kočky jsou stejně silné apod. Vztahy mezi zvířátky zapíšeme pomocí ikon (viz níže).

Síla tohoto prostředí tkví v možnosti dramatizace – děti se mohou vžít lépe do myši, kočky nebo psa než do čísel 1, 2 nebo 4, které tyto zvířata reprezentují.

Ikonky zvířátek jsou na kartičkách. Dítě řeší úlohy tak, že s kartičkami manipuluje.

V dnešní době není samozřejmé, aby se děti běžně setkávaly s domácími zvířaty. V předškolním věku je však užitečné, když si dítě vytvoří představu o tom, jak domácí zvířátka, nejen ta, která jsou uvedena v našem prostředí, vypadají. Prospěje jim návštěva farmy, kde si budou moci důkladně prohlédnout různá zvířátka, povídat o nich, pohladit si je.

Dědu Lesoně zavádíme až ve 2. ročníku, ale několik rodičů i učitelů si hrálo na myšku, kočku a husu i s dětmi předškolního věku. Těm se úlohy líbily. Pokud zvířátka představují děti, mají na sobě nějaké označení, např. obrázky zvířátek.

Jednu takovou úlohu uvedeme: Proti sobě nastoupí dvě družstva: myš a kočka proti třem myším. Které družstvo je silnější? Myšky jsou tři, proto dítě možná řekne, že je silnější družstvo myšek. Ale kamarád řekne, že kočka je jako dvě myši. Když děti souhlasí, vymění se dvě myši za kočku, takže vznikne družstvo kočky s myší proti kočce s myší: družstva jsou stejně silná. Děti zde úlohu vyřešily pomocí výměny (substituce). Tuto zkušenost využijí později u řešení rovnic. Mohou však úlohu vyřešit i jinak.

Zvířátka přibíráme postupně. Do konce druhého ročníku vystačíme s myší, kočkou, husou, psem, kozou a beranem. Na následujícím obrázku je šest úloh na porovnání sil přetahujících se družstev. První dvě úlohy jsou vyřešeny. V dalších čtyřech úlohách najdeme třikrát rovnost a jednou nerovnost. U případů nerovnosti může následovat další úloha: Které zvířátko má přijít slabším na pomoc, aby byla družstva stejně silná?

Úloha 1:

O masopustu se do hry na přetahovanou zapojila zvířátka v maskách. Uvedeme 3 případy.

Úloha 2: Zjisti, které zvířátko se ukrývá za maskou.

V poslední rovnici jsou dvě stejné masky. Za nimi jsou stejná zvířátka. Jak to bude dítě řešit? Například takto: kozu nahradí psem a myší. Dostane rovnici:

Když z obou družstev odebere myš, rovnost zůstane zachována. Dostane:

Kdyby za maskou byla myš, bylo by levé družstvo slabší. Zkusíme dát za masku kočku a ono to vychází. Tedy:

Úloha je vyřešena. Během řešení si žák uvědomuje důležité pravidlo pro řešení rovnic: rovnice se nezmění, když z obou stran odebereme stejnou hodnotu. Žák toto pravidlo odhaluje postupně a sám, dospělý mu je neukazuje. Dospělý člověk obvykle ihned vidí, že zvířátka lze lehce převádět na čísla myš = 1, kočka = 2, husa = 3 atd. Zdá se mu zbytečné hrát si s ikonkami, když to jde řešit čísly. Jenže s čísly nelze manipulovat jako s ikonkami zvířat. Dítě pak přichází o cenné zkušenosti s výměnou zvířátek o různých hodnotách, řeší jen číselné výpočty. Když ovšem žák sám odhalí přepis ikonek na čísla a dokáže s nimi pracovat, nebudeme mu v tom bránit.

Přibudou nová zvířátka: kráva a kůň.

Úloha 3: Zjisti, které zvířátko se ukrývá za maskou.

Rovnici c) řešil třeťák Matěj takto: z obou stran odebral kočku, chvíli se na to díval, pak krávu vyměnil za dvě kozy a řekl, že pod maskou je koza. Jarka (4. roč.) přepsala ikonky do čísel: x + x + x + 2 = 10 + 5 + 2 = 17. To upravila 3x + 2 = 17. Za x dala 4, ale to bylo málo. Napsala x = 5, to vyšlo. Tedy za maskou je koza.

Úloha 4: Zjisti, které zvířátko se ukrývá za maskou a které za maskou v rovnici . Hledej více řešení.

Úloha 5: Najdi všechna řešení rovnice.

V prostředí zvířátek můžeme zadávat i soustavy dvou rovnic o dvou neznámých.

Úloha 6: Zjisti, které zvířátko se ukrývá za maskou  a které za maskou.

Dítě si prohlédne obrázek, provede výměnu zelené ve spodním řádku za dvě červené. Tuto rovnici již řešit umí.

Dalším prostředím, které napomáhá žákům porozumět rovnicím, jsou Váhy.

Toto prostředí se běžně ve škole používá již léta. Pro nás je nové to, že se stejná rovnice může uvést jak v prostředí Dědy Lesoně, tak v prostředí Vah. U obou prostředí sbírají děti zkušenosti, na kterých staví řešení rovnic i jejich soustav. Např. úloha 3a) bude v prostředí Vah dána obrázkem výše a otázkou: Jakou hmotnost má krychle?

Úloha 7: Vyřeš dvojice rovnic.

Úloha 8: Úlohy 3a) a 3b) přepiš jako úlohy o vahách a vyřeš je.

Úloha 9: Číselnou rovnici 3x + 3 = 21 přepiš jako úlohu a) o zvířátkách, b) o vahách. Úlohy vyřeš.